在我们的实际测量工作中，经常碰到要求测量两个轴线的同轴度问题，同轴度的测量，用三坐标测量机比较容易实现，也比较符合同轴度误差的定义。
根据国际的规定，同轴度的公差带定义为：被测量圆柱的轴线必须位于以基准圆柱轴线为圆心的圆柱包容，其直径即为被测轴线的同轴度误差。如图1所示，φt即为被测同轴度的公差带。
在图2中，基准为外圆柱A，为单侧轴线的例子，被测外圆柱的轴线对A的同轴度公差为φt，要求圆的轴线必须位于公差值为φt，且与基准线A同轴的圆柱面内。
1 三坐标测量同轴度误差的实现
首先，建立坐标系。任何零件的测量。均在一定的坐标系下进行，所以，首先确立零件的基准。位置误差基准的建立应该符合最小条件，由此，评价的结果才会是最佳的。对于同轴度，也是要先确立基准轴线。基准的建立，应根据零件的技术要求，即图纸标注来确定。一般基准是一个内孔轴线或者外圆柱轴线，也可以是阶梯轴。以基准是一个内孔为例，建立坐标系时，通常是采集两个截面圆每个截面圆至少6个点，计算机自动生成一个圆柱轴线，然后作为坐标系的第一轴建立起来，圆点可以设在基准轴线上。
其次，测量被测元素。同样的方法，采集被测元素的表面一系列的点，应注意，测量应该尽可能的在全长范围内均匀分布，当然，有些实际工件可能只能测量到局部，此时应该与相关方商讨测量方案，以求测量结果的认可。测量完毕，最终生成一个轴线。
最后，进行评价。评价的方式，一般是由系统自动计算评价，也可以根据坐标系中被测元素与基准的关系手动计算完成，计算时要遵守国际的规定，应符合最小条件的要求。
我们注意到，在用三坐标测量时，测量结果有时会偏离理想值较大，特别是被测元素与基准元素相距很远，两者有比较短时，误差会很大，重复性也不好，此时结果令人怀疑。比如图3所示。L1为基准，L2为被测元素，L为两端面的总长。L远远大于L1、L2，比如L=10L1，在同样的测量点数下，重复性也不好，如果测量的点数不一样，此时的测量结果也会相差很大。由于我们的测量机精度是（5+5L/1000）µm，一开始怀疑是精度的问题，于是，我们又找了一台（2.5+4/1000）µm的测量机，结果也存在同样的现象，看来，不是机器精度的问题，而是出在测量环节。
2 问题的原因分析
2.1基准方面的问题
通常，基准是一个具有确定方向的直线。但是基准是有实际要素来确定的，是一个理想要素（几何要素）。由一个实际要素来建立一个理想要素，有多种方法，产生的结果也不尽相同。一般有最小二乘法、最小条件法、最小内接圆法、最大外接圆法等，但以最小条件法测量为最好。通常，三坐标为最小二乘法，这是因为计算机可以自动根据公式进行计算，比较方便，但不符合国际的规定，即不符合最小条件的评定原则。三坐标建立基准轴线，是通过采集一定数量的点，然后按照一定的计算公式和评价方法，对采集的点进行处理，最终生成一个基准元素，比如这里的圆柱，是一个具有一定的圆柱度误差，有一定的方向矢量的直径为D1的圆柱。我们注意到：
（1）如果采集的点数太少，将不能很全面地反映被测圆柱的实际特征，即直径、方向矢量、圆柱度误差等，从而，以此建立的基准将与实际要素的理想轴线有偏离，从而导致被测元素的同轴度误差增大。
（2）另外一个方面，当基准元素的形状误差，机柱度误差较大时，将产生很大的影响。一方面由于采集的点数有限，如果柱度误差很大，则意味着每年增加一个点，计算机计算产生的圆柱轴线方向矢量将与前者产生大的偏离，由此，再来测量被测元素的同轴度，也将产生很大的偏差。如图4，为一个截面的踩点情况，假设原来均匀采四个点，沿坐标方向，形成如图所示的圆心O，当增加左下方45度方向的两个点时，圆点将可能向左下方移动到O`，从而轴线产生偏离。
（3）再者，截面数太少也会影响方向矢量。一个圆柱如果只采集两端的两个截面，则不能反映中间截面的情况，从而使得轴线产生较大的偏离。如图5，如果只采集两个端面的两个截面，则轴线为虚线方向，如果增加一个中截面，则轴线为实线方向，事实上，如果截面越多，将越逼近理想位置。当然，在实际测量中，不可能测量很多截面，而且中间位置很难测到，另外，由于加工的问题，会出现很多意想不到的情况。
2.2以上说明适于被测元素。
2.3被测元素如果离基准元素比较远，则误差会被成倍数的放大。也就是说，存在一个基准延长的问题，如图6。
基准A如果建立无误（理想情况），为图中短虚线，被测元素此时与基准A同轴，而假设其右端截面圆由于各种因素，如轴线形状弯曲、扭曲、折线、倾斜等，以及可能出现的测量上的偶然因素的影响，偏离了此时的位置约0.006mm，假设L=10L1，则基准延长到L2时，已经偏离了约0.006*10=0.06mm，从而使得同轴度增加0.06*2=0.12mm，由此，同轴度有可能因此而超差。
3解决的办法探讨
针对以上问题，我们探讨了解决的办法，以供在实际测量中参考运用。
（1）增加截面数，同时增加每一个截面的点数。资料证明，当一个截面的点数超过80个时，点数的影响才可以忽略，当然，在实际测量工作中不可能去采如此多的点（虽然能骨偶做到），但增加截面数和点数，将无限逼近被测元素的实际形状，无疑减小了测量的误差。
（2）建立公共轴线，以此作为基准，测量两元素对其的同轴度误差，取其中最大值作为最后结果。当然，这样，误差会减小，毕竟基准长了，而且是两者的结合，综合考虑了两个轴线的空间位置，减小了误差值。见图7，φd为同轴度误差值。
实际上是圆柱各自的轴线到公共基准的最大距离的两倍为同轴度误差。但这种情况要根据实际要求，看如此替代可不可行，能否满足装配要求。
（3）分别在两个圆柱上测量多个截面，连成一条直线，评价直线度，直线度的两倍作为同轴度误差。
（4）将两个圆柱作为一个圆柱（如果直径要求一样）来测量，评价其柱度及直径大小。因为柱度综合反映了轴线、素线直线度和截面圆度的情况，如果柱度小于同轴度公差的一半尺寸满足要求，则认为同轴度误差合格。
4几点说明
（1）作为基准的元素应当精度要求尽量高，长度尽量长，特别是表面粗糙度、圆度、柱度要尽量好，以增加基准的准确性。
（2）图纸尽量考虑标注对公共轴线的同轴度要求。有配合要求的，考虑增加包容要求或最大实体要求，以控制实体边界尺寸，使尺寸与形位误差相关，增加互相补偿的可能，达到最大限度的使用零件的目的。此时测量，应以功能量规测量为好，如果用三坐标测量机测量，则要综合考虑尺寸的影响，画出二者的补偿关系，基准的浮动范围，确同轴度误差。
（3）测量对于检测人员来说是被动进行的，原则上要按照图纸的技术要求、工艺要求来拟定合理的检测方案，按照国家相关标准的要求去测量，只有这样，测量的结果才正确和具有说服力。但是，积极分析测量误差来源和测量结果的不确定度是很必要的。
